수학은 많이 외울수록 더 쉽고, 더 빠르고 정확하게 풀 수 있다고 주장하는 저자가 쓴 책을 읽었다. 대치동 유명 수학학원 원장으로, 오랜 기간 수학학원을 운영하며 쌓인 경험과 노하우, 수학공부에 대한 저자의 철학이 고스란히 담긴 명서였다.
나의 과거 학창 시절 수학공부를 경험을 되돌아보았을 때 기본적인 암기가 되어야만 효율적으로 수학성적을 꾸준하고 탄탄하게 향상하며 유지할 수 있다고 생각하기 때문에 수학 암기를 강조하는 책을 몰입하여 금세 읽어 내려갔다.
안 외워서 수학이 어렵다.
수학은 첫째도 둘째도 암기다. 많은 학생들이 수학을 어려워하는 이유가 기본적인 기초적인 암기가 돼있지 않는 상태에서 진도를 나가고, 문제를 풀기 때문이다.
수학에서 외워야 할 것은 크게 4가지다. 정의, 용어, 공식, 문제풀이다. 생사가 오고 가는 전쟁터에서 유능한 군사나 전사는 싸우는 법을 생각하고 고민하면서 싸우지 않는다. 몸이 기억하는 대로, 습관화된 대처반응으로 빠르고 기민하게 방어하고 움직이면서 칼을 휘두르고, 총의 방아쇠를 당긴다.
이처럼 수학은 필수적이고 중요한 암기사항이 머릿속에 익혀진 상태에서 보다 효율적이고 빠르게 문제를 해결할 수 있다. 모든 공식을 증명하면서 수학문제를 풀 수는 없다. 따라서 반대로 공식을 증명할 수 있는 실력을 갖춰두고, 외워두면 된다. 정의와 공식을 구분해서 정의는 일단 암기해 두고, 공식은 스스로 증명해 보이며 외워야 한다.
공식 암기보다 증명이 중요.
수학의 공식은 수학의 꽃이라고 표현하기도 한다. 이처럼 수학문제를 풀 때 군인의 총과 검과 같은 무기로 쓰이는 것이 수학공식이다.
고로 수학의 공식 안에 숨어있는 개념들을 이해해야 한다. 그러므로 수학 문제풀이의 근원적인 힘은 공식을 유도해 내는 과정에서 나오는 개념과 공식이라는 사실이다.
개념서 목차 암기.
법조문을 공부하는 고시생도 아닌데, 목차를 외워야 한다는 것에 의문이 들 거다. 그렇지만, 개념 목차는 꼭 외워두는 것이 고등학교까지 올라가더라도 수학실력이 빛을 발휘할 수 있다. 법학공부와 마찬가지로 수학은 실제 외워야만 하는 것들이 생각보다 많고 방대하다. 따라서 개념서의 목차를 외우는 것이 수학공부를 확장해 나감에 있어서 이를 깨닫고 머릿속에 정리하기 쉬운 무기가 된다.
수학의 한 단원 내에서는 같은 개념과 공식을 주로 사용하기 때문에 반복해서 풀면 쉽게 풀어나갈 수 있다. 하지만, 여러 다수의 단원을 합쳐두고 문제를 풀어보면, 뒤죽박죽 되어 헷갈려하거나 어떠한 개념의 공식을 활용할지 고민하게 된다. 결국 제한시간 안에 문제를 풀어내야 하는 수학시험에서 빠른 게 문제를 해결하지 못하고, 시험전체의 풀이에 있어서도 지장이 생기는 것이다.
우리의 자녀들 대부분이 수학을 공부하는 이유는 원하는 좋은 대학에 입학하기 위해서지 학문적으로 연구하려는 것은 아니다. 따라서 중고등학교 입시수학은 암기하는 노력으로 충분히 잘 해낼 수 있다. 그래야만 한다. 다른 과목들도 함께 공부해야 하는 수험생이 언제 학문적으로 고민하고, 연구하면서 수능시험을 준비한단 말인가.
암기한 개념으로 해결하는 수학.
개념이 수학에서 가장 중요하다는 말은 익히 들어왔다. 개념이란 '정의와 공식'이다. 수학에서의 정의란 '이렇게 합시다'라며 정해둔 약속이며, 공식은 정의에서 도출된 '내용'이다. 이렇게 개념에 의해서 문제를 풀어나가는 것이 수학이다.
따라서 암만 문제풀이를 많이 하더라도, 개념을 정확히 모르면 실력이 늘지 않는다. 고로, 개념을 정확히 이해하고, 반드시 외워야 한다. 이해만 하면, 학년이 올라가고 배우는 목차가 늘어나면서 혼동되고, 바로 머릿속에서 끄집어내서 활용해야 할 때 버퍼링이 생겨서 문제풀이 시간을 갉아먹는 상황이 벌어진다.
정리하면, 사고력으로 문제를 풀어나가는 수학은 반드시 사고할 수 있는 토대가 있어야 하는데, 그 토대는 개념학습으로 만들어내는 것이다. 사고는 곧 암기한 개념들 중에서 어떤 개념을 선택해서 문제를 풀지 결정하는 판단이다. 그러므로 수학적 사고력이 부족하다는 것은 머리가 나쁘다기보다는 개념정리와 암기가 안되어 있다는 것을 의미한다.
엄마표영어와 홈스쿨링으로 영어학습 아우풋이 기대 이상으로 나왔고, 이를 가정과 사교육을 병행하며 영어를 보다 즐겁고 부담없이 학습해 나갈 수 있도록 지도하고 지지하고 있다.
영어도 가정교육으로 일정 수준 이상의 학업성취도를 도출하였고, 이러한 믿음과 자신감을 바탕으로 흔들림없이 정해둔 방향으로 수능까지는 토대를 마련해주려 한다.
이처럼 '영어도 잘 하고있는데, 수학이라고 집에서 못할까?'라는 의문이 들었고, 초등학교 고학년까지는 우직하게 수학도 부모가 코치가되어 수능 대입까지 달려갈 수학 기초체력을 길러주려 한다.
사교육의 도움을 다시 받을수도 있겠지만, 받더라도 가급적 최소한으로 수학학원에 기댈거다. 초등수학이야말로 가정에서의 역할이 매우 중요하다고 본다. 해보자!
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